В русском языке употребляются оба прилагательных, но их контекст отличается.
Правильно
Всякий – это прилагательное имеет несколько значений и может использоваться в разном контексте. Может означать: каждый, любой; разный, всевозможный.
Это пес встречает меня всякий раз, когда я прохожу мимо этого дома.
Пообщайся с народом, всякий скажет, что жить стало сложнее
Ходят тут всякие, а потом вещи пропадают.
Всяческий – это прилагательное имеет только одно значение – разный, всевозможный. Употребляется как разговорное слово для описания какого-либо неопределенного множества.
Мы вывозим всяческий строительный мусор.
Она всячески пытается выжить меня из коллектива.
От разговора она всячески уклонялась и меняла тему.
Комментарии