Оба варианта написаны без ошибок, поэтому оба слова можно встретить в русском языке.
Правильно
Сердится – данный глагол употреблен в форме настоящего времени, поэтому к нему уместно поставить вопрос «что делает?». Поскольку в вопросе нет буквы «Ь», то и глагольный суффикс следует писать без этой буквы. СЕрдится – ударение в слове приходится на первый слог.
Отец все еще сердится на меня.
Собака сердится и рычит, думая, что ты заберешь ее кость из миски.
Похоже, что сосед все же сердится.
Она все еще сердится и обижается на меня.
Сердиться – представляет собой глагол, который стоит в неопределенной форме. Чтобы убедиться в необходимости написания буквы «Ь» в глагольном суффиксе, к слову следует поставить вопрос «что делать?». Наличие буквы «Ь» в вопросе указывает на необходимость написания мягкого знака в глаголе. Ударение в слове падает на второй слог – сердИться.
Антон долго еще сердиться будет?
Мать перестала сердиться и позвала всех к столу.
Они хоть и сидели за одним столом, но продолжали сердиться друг на друга.
Неправильно
Сердитца, сердитьца, сердется.
Комментарии