В русском языке есть оба глагола и их значения в одних случаях совпадают, а в других разнятся.
Правильно
Организует – этот глагол происходит от инфинитива “организовать” и может употребляться как форма слова настоящего времени, так и будущего времени. Может образовывать формы совершенного и несовершенного вида. В форме настоящего времени значение совпадает с глаголом “организовывает”.
Не переживайте, завтра Дмитрий все организует. (что сделает?)
Женя точно все организует, у него большой опыт в этом деле. (что сделает?)
Сейчас он организует людей для демонтажа оборудования. (что делает?)
Организовывает – это слово образовано от инфинитива “организовывать” и является глаголом несовершенного вида. Не имеет формы будущего времени. Отвечает на вопрос “что делает?”.
Тимур организовывает друзей для похода с палатками.
Он организовывает людей уже второй час подряд.
Работу организовывает наш главный подрядчик.
Соответственно, в предложениях, в которых глагол отвечает на вопрос “что делает?” допустимо употреблять оба слова: организует или организовывает.
Неправильно
Органезует, органезовывает.
Мне кажется тут есть смысловое различие: Организовать можно встречу, выступление мызыкантов, "на троих" А организовывать можно неорганизованного человека, код программы, т.е. приводить в организованное состояние