В словарях русского языка есть оба слова, но имеют они абсолютно разное значение.
Правильно
Дыхнуть – означает выдыхать их себя воздух. Глагол считается устаревшим и в современной речи употребляется редко. Вместо него чаще используется синоним “выдохнуть”.
В трубку дыхнуть нужно несколько раз.
Она дыхнула и все почувствовали знакомый запах.
Дыхни в трубку и аппарат покажет степень опьянения.
Дохнуть – разговорное пренебрежительное слово, которое означает “умирать” (о живых существах). В общей лексике его употреблять не рекомендуется.
Куры продолжают дохнуть от неизвестной болезни.
Мы дохнем в этой жаре уже вторые сутки.
Сколько он будет дохнуть на этой работе?
Она дыхнула(,) и все почувствовали знакомый запах. -- запятая должна быть!